Az kétségen kívül van, hogy lehet boldog, teljes életet élni számok nélkül. A világ többi részén mégis szükségesnek érezték azoknak a bevezetését. Mit ad a matematika, ha nem elengedhetetlen az életben maradáshoz?
Sógor Bence cikke
Ilustrasi Matematika | Foto: Getty Images/iStockphoto/jittawit.21
Miért kell ezt megtanulnom? Mire jó a matematika? Ismerősek lehetnek ezek a kérdések, talán mert önmagunknak tettük fel őket vagy barátaink kérdeztek minket egy-egy unalmasabb matekóra után. Gyakran nehéz elfogadni mások válaszát, sokkal jobb, ha magunk tudjuk tisztázni a kérdéseket. Ebben segít Stefan Buijsman Eszpresszó Arkhimédésszel című könyve is.
Mi van, hogyha nincs?
Irreálisan hangozhat, hogy olyan világot éljünk, amelyben nincs matematika. Még inkább hihetetlen, hogy napjainkban is vannak olyan társadalmak, amelyek nélkülözni tudják azt. Az egyik legszélsőségesebb eset talán a Dél-Amerikában élő piraháké. Nyelvükben, a pirahában, még kifejezés sincs a számokra, vonalakra, szögekre vagy akár a mértani alakzatokra. Nincs is rá szükségük, mert csak cserekereskedelemmel foglalkoznak és életük teljes egészében jelenközéppontú.
Bár a pirahák közössége számunkra kicsit furcsán működik, nem ők az egyedüli nép, akik nem érzik komolyabb szükségét a számolásnak. A yupnók és lobodák Pápua Új-Guineaban élnek. A testrészeikre mutogatva ismerik a számokat, de ezt a gyakorlatban csak elvétve használják. Ők is beszélnek életkorról, időről és hosszúságokról, csak kicsit másképpen, mint mi. Valaki nem 2 éves, hanem annyi idős, mint egy baba, illetve valami nem 30 percbe telik, hanem annyi időbe, amennyi szükséges ahhoz, hogy elmenjenek a legközelebbi faluba. A szemmérték és a tapasztalat számukra is fontos szereppel bír.
Az kétségen kívül van, hogy lehet boldog, teljes életet élni számok nélkül. A világ többi részén mégis szükségesnek érezték azoknak a bevezetését. Mit ad a matematika, ha nem elengedhetetlen az életben maradáshoz?
A kezdetek
Mi a közös a fenti népcsoportokban? Mindegyikük viszonylag kis közösségben él. Mindenki ismer mindenkit, így mindent könnyedén megjegyeznek. A nagyobb csoportoknál, birodalmaknál ez már nem volt egyszerűen követhető. Az első számítások a kőtáblákon vezetett könyvelésből maradtak fenn, időszámításunk előtt 2034-ből, a mai Irak délkeleti részén elterülő Umma elfeledett városából.
A városi raktárakban felgyűlt gabonát eleinte kövekkel számolták. Minden kosár gabonának megfelelt egy kő. Ez, egy idő után nehézkes számolást eredményezett, úgyhogy a kereskedők bevezették a számokat. Különböző formákat rajzoltak agyagtáblákba, amik általában 10-es nagyságrendű számokat jelöltek, de néha szükség volt az 1000-es nagyságrendre is.
Itt is, mint sok más helyen, a matematika leegyszerűsítette a problémákat és gyakorlati lehetőséget kínált megoldásukra. Ennek ellenére a nagy kultúrák mindegyikében kialakult olyan nehezebb része a matematikának, amit akkoriban nem igazán tudtak alkalmazni.
Napjaink
Vajon a nehezebb problémák tényleg csak arra jók, hogy valaki meg tudja mutatni, hogy mennyire jártas a matematikában, vagy ezek később hasznosíthatók lesznek? Szerencsére sok jó példát tudunk felsorolni a történelemből, amikor utólag hasznosnak bizonyultak a korábban talán értelmetlennek tűnő matematikai okfejtések.
Az integrál- és differenciálszámítás létfontosságúnak bizonyult a változó mennyiségek vizsgálatában. Vajon Newton és Leibniz, elméletük megalkotásakor (egymástól függetlenül jöttek rá az alapokra) gondoltak arra, hogy 350 évvel később önvezető autókba épített számítógépek használják alapötletüket?
Ezzel közel egyidőben Pascal és Fermat levelezett egymással, de Méré lovag problémájáról. Ekkor született meg a valószínűségszámítás is, ami a statisztika alapját is képezi. A statisztika fontos eszköz úgy a reáltudományokban, mint a társadalomtudományokban. A biológiától kezdve a közgazdaságtanon át a néprajzi elemzésekig mindenhol szükség van modellekre, amelyekkel a begyűjtött óriási adathalmazokat vizsgálni lehet. A statisztika ezeknek az elemzéseknek biztosítja a matematikai alapját. Nehéz lenne elképzelni napjainkat bármilyen előrejelzés nélkül, akkor is, ha az 1600-as években még jól megvoltak ezek nélkül.
A gráfelmélet egy ismeretlenebb ága lehet a matematikának. Az iskolában legfeljebb a líceumi informatikaórákon hallhattunk róla. Alapjában véve olyan csomópontokból álló ábrákat vizsgál, amik élekkel vannak összekötve. Erre tekinthetünk egy hálózatként, amelyekről, mint kiderült, rengeteg van a világunkban. Ha nem fejlődött volna ez az ága a matematikának, akkor a Yahoo! keresőmotorja továbbra sem ajánlaná az első tízben saját magát a Yahoo keresőszóra. Emellett a Google Maps útvonaltervezője és a Netflix filmajánló funkciója sem tudna működni. Euler biztos nem gondolt ezekre, amikor a königsbergi hidakkal kapcsolatos feladaton gondolkodott.
Senkinek sincs annyi ideje, hogy mindezekkel állandó jelleggel foglalkozzon. Egyikünktől sem elvárható, hogy minden számítást ellenőrizzen és lépést tartson a legújabb fejlesztésekkel, de már az egy nagy előrelépés, ha az alapokkal tisztában vagyunk. Ha a statisztikát nézzük, ez segít abban, hogy ismerjük egy felmérésben a hibalehetőségeket, így kevésbé leszünk manipulálhatóak. Ha a gráfelméletet, akkor ez segít megérteni, hogy mi történik azokkal a személyes adatokkal, amiket internetes szolgáltatásokért cserébe megosztunk magunkról, illetve segítségével jobban átláthatjuk a mesterséges intelligencia működését és veszélyeit. Sok más terület alapjait pedig pusztán a történelmi jelentőségük miatt is jó, ha ismerjük.
A matematikusok gyakran inspirálódnak a hétköznapokból, így nem meglepő, ha a matematika egyes részei segíteni tudnak abban, hogy jobban meg tudjuk érteni a körülöttünk fejlődő, egyre komplexebb világot.
Forrás: Stefan Buijsman (2018). Eszpresszó Arkhimédésszel